Що таке теорема Гаусса?
З: Що таке теорема Гаусса?
A: Теорема Гауса - це основний результат диференціальної геометрії про кривизну поверхонь, доведений Карлом Фрідріхом Гаусом.
З: Як можна визначити кривизну згідно з теоремою Гаусса?
В: Згідно з теоремою Гаусса, кривизну можна визначити, вимірюючи лише кути, відстані та їхні швидкості на поверхні.
З: Чи потрібно говорити про те, як саме поверхня вписана в навколишній тривимірний евклідів простір, щоб визначити кривизну?
В: Ні, немає необхідності говорити про те, як саме поверхня вписана в навколишній тривимірний евклідів простір, щоб визначити кривизну згідно з теоремою Гаусса Egregium.
З: Чи змінюється гаусова кривина поверхні, якщо зігнути поверхню, не розтягуючи її?
В: Ні, гаусова кривина поверхні не змінюється, якщо згинати поверхню без її розтягування згідно з теоремою Гаусса Егрегіум.
З: Хто сформулював теорему у такий спосіб?
В: Теорему сформулював Гаусс.
З: Чим примітна ця теорема?
В: Теорема "чудова" тому, що початкове визначення гаусової кривини безпосередньо використовує положення поверхні в просторі. Тому досить дивно, що результат не залежить від її вбудовування, незважаючи на всі деформації згинання і скручування, яких вона зазнає.
З: Яким чином Гаусс представив теорему?
В: Гаусс представив теорему таким чином, що якщо крива поверхня розвивається на будь-яку іншу поверхню, то міра кривизни в кожній точці залишається незмінною.
