Що таке центральна гранична теорема?
З: Що таке центральна гранична теорема?
В: Центральна гранична теорема (ЦГТ) - це теорема про граничну поведінку агрегованих розподілів ймовірностей. Вона стверджує, що при наявності великої кількості незалежних випадкових величин їх сума буде підпорядковуватися стабільному розподілу. Якщо дисперсія випадкових величин скінченна, то результатом буде гаусівський розподіл.
З: Хто написав роботу, на якій ґрунтується ця теорема?
В: Георгій Пшля написав статтю "Про центральну граничну теорему в теорії ймовірностей і проблему моментів" в 1920 році, яка послужила основою для цієї теореми.
З: Який тип розподілу виникає, коли всі випадкові величини мають скінченну дисперсію?
В: Коли всі випадкові величини мають скінченну дисперсію, результатом застосування CLT буде гаусівський або нормальний розподіл.
З: Чи існують якісь узагальнення для CLT?
В: Так, існують різні узагальнення CLT, які більше не вимагають ідентичного розподілу всіх випадкових величин. Ці узагальнення включають умови Ліндеберга і Ляпунова, які гарантують, що жодна випадкова величина не має більшого впливу на результат, ніж інші.
З: Як працюють ці узагальнення?
В: Ці узагальнення гарантують, що жодна випадкова величина не має більшого впливу на результат, ніж інші, шляхом введення додаткових передумов, таких як умови Ліндеберга і Ляпунова.
З: Що говорить ЗТВ про вибіркове середнє та суму великої кількості незалежних випадкових величин з однаковим розподілом?
В: Згідно з КТВ, якщо n однакових і незалежно розподілених випадкових величин мають середнє ى {\displaystyle \mu } і середньоквадратичне відхилення َ {\displaystyle \sigma } тоді їхнє вибіркове середнє (X1+...+Xn)/n буде приблизно нормальним із середнім ى {\displaystyle \mu } і стандартним відхиленням َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Крім того, їхня сума X1+...+Xn також буде приблизно нормальною із середнім nى {\displaystyle n\mu } і стандартним відхиленням √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma } .
