Що таке вейвлет?
З: Що таке вейвлет?
В: Вейвлет - це математична функція, яка використовується для запису функції або сигналу в термінах інших функцій, які є простішими для вивчення. Його можна побачити під лінзою зі збільшенням, заданим масштабом вейвлету, що дозволяє нам бачити тільки інформацію, визначену його формою.
З: Хто ввів термін "вейвлет"?
В: Англійський термін "wavelet" був введений на початку 1980-х років французькими фізиками Жаном Морле і Алексом Гроссманом, які використовували французьке слово "ondelette" (що означає "мала хвиля"). Пізніше це слово було перенесено в англійську мову шляхом перекладу "onde" на "хвиля", що дало нам "вейвлет".
З: Яким вимогам повинен відповідати вейвлет для практичного застосування?
В: Для практичного застосування вейвлет повинен мати скінченну енергію і задовольняти умову допустимості. Ця умова допустимості стверджує, що він повинен мати нульове середнє значення, а також задовольняти інтеграл по частоті, яка менша за нескінченність.
З: Що мається на увазі під трансляцією та дилатацією у вейвлетах?
В: Трансляція означає зсув або переміщення материнського вейвлету вздовж часової осі, тоді як дилатація означає масштабування або розтягнення/стиснення материнського вейвлету вздовж часової осі. Ці два параметри (трансляція та дилатація) описуються через b та a відповідно.
З: Що означає, що вейвлет має нульове середнє?
В: Нульове середнє означає, що при інтегруванні за всіма значеннями t від від'ємної нескінченності до додатної нескінченності сума повинна дорівнювати 0, тобто ∫-∞∞ψ(t)dt=0. Ця вимога випливає з самої умови допустимості, як зазначено вище.
З: Як визначаються материнські вейвлети?
В: Материнські вейвлети визначаються як нормалізовані версії трансльованих (зсунутих) та розширених (масштабованих) версій вихідних материнських вейвлетів, які мають параметри 'a' = 1 та 'b' = 0 .
