Що таке топологічний простір?
З: Що таке топологічний простір?
В: Топологічний простір - це множина точок, а також спосіб дізнатися, які з них знаходяться близько одна до одної. Він вивчається в математиці структури фігур.
З: Що таке відкриті множини?
В: Відкриті множини важливі, тому що вони дозволяють говорити про точки, розташовані поблизу інших точок, які називаються околом точки. Вони визначаються як певні типи множин, які можна використовувати для правильного визначення околиць.
З: Яким правилам повинні відповідати відкриті множини?
В: Відкриті множини повинні відповідати певним правилам, щоб вони відповідали нашим уявленням про близькість. Об'єднання будь-якої кількості відкритих множин має бути відкритим, а об'єднання скінченної кількості закритих множин має бути закритим.
З: Який особливий випадок існує для відкритих і закритих множин?
В: Окремим випадком як для відкритих, так і для замкнених множин є те, що множина, яка містить кожну точку, є одночасно відкритою і замкненою, так само як і множина, яка не містить жодної точки, є одночасно відкритою і замкненою.
З: Як різні визначення впливають на топологічні простори?
A: Різні визначення відкритої множини можуть впливати на топологічні простори, вважаючи лише певні множини відкритими або більше, ніж зазвичай, або навіть вважаючи кожну множину відкритою.
З: Чи може нескінченна кількість закритих множин утворити будь-яку множину?
A: Ні, якщо б була дозволена нескінченна кількість замкнених множин, то кожна множина вважалась би замкненою, оскільки будь-яка множина складається лише з точок.
